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a) Represente graficamente os dados.
b) Assuma uma relação linear entre as variáveis.
i) Utilize o método dos mínimos quadrados para calcular os coeficientes a e b.
ii) Interprete o significado de b.
iii) Quantos dias, em média, prevê que um trabalhador de 40 anos falte durante um ano?
c) Calcule o desvio padrão da estimativa.
d) Calcule o coeficiente de determinação e interprete o seu significado.
e) Calcule o R2 ajustado.
f) Calcule o coeficiente de correlação.
2. Os seguintes dados respeitam a 10 bancos comerciais:
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Calcule o coeficiente de correlação entre depósitos e empréstimos.
3. Considere os seguintes dados relativos à procura de um bem:
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Através do método dos mínimos quadrados, ajuste:
a) Uma recta.
b) Uma potência.
c) Qual o melhor ajustamento? Justifique.
4. O Director Comercial de determinada empresa deseja conhecer a relação existente entre os gastos de promoção e as vendas de um novo produto. Para tal, recolheu a seguinte informação:
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a) Ajuste uma recta aos dados (Indique a respectiva expressão analítica).
b) Ajuste uma exponencial (Indique a respectiva expressão analítica).
c) Indique o coeficiente de determinação e explique o seu significado.
d) Qual o modelo que escolheria? Justifique.
5. As idades (em anos) e as alturas (em metros) de uma amostra de oito crianças de uma creche foram as seguintes:
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Qual a altura esperada para uma criança com cinco anos?
6. No período de 2000/2004 o número de matrículas (em centenas de alunos) do sexo feminino numa Faculdade foi a seguinte. Estime para 2005 a matrícula de alunos do sexo masculino.
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7. As notas de uma amostra de oito funcionários de uma empresa submetidos a testes prático e teórico estão na tabela abaixo:
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Se um funcionário obtiver nota 3 no teórico, qual sua nota esperada no prático?
8. Os dados abaixo referem-se ao peso (gramas) e a idade (semanas), de codornizes:
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a) construa o diagrama de dispersão e discuta sua tendência;
b) determine e interprete o coeficiente de correlação;
c) determine a equação de regressão linear de Y em X;
d) proceda à análise de variância da regressão;
e) represente graficamente a reta no diagrama de dispersão;
f) estime o valor de Y para X igual ao valor médio.
9. Utilizando a tabela abaixo:
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b) Encontre a equação para a reta.
10. O número de matrículas numa universidade (em milhares de alunos), no período de 1998 a 2004 é apresentado na tabela seguinte:
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a) Determine a equação da reta.
b) Qual a matrícula esperada em 2005?
c) Qual o \(R^2\)?
11. O peso e a pressão sanguínea sistólica de 26 homens aleatoriamente selecionados com idades entre 25 e 30 anos são apresentados a seguir. Assuma que os pesos (P) e a pressão sanguínea sistólica (PS) são normalmente distribuídos. Pensa-se que a relação entre os pesos (X) e a pressão sistólica (Y) seja linear.
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a) Escreva a equação de regressão;
b) Quais os valores estimados para os pesos: 70 e 100 kg?
c) Se fizer uma estimativa da pressão sistólica para o peso de 65kg. Esta estimativa é confiável?
12. A tabela indica a quantidade, em alqueires (1 alqueire \(\cong\) 20 litros), de milho produzida por hectare, Y, resultante do uso de várias quantidades (em g/m2) de fertilizante , X1, e insecticida, X2, de 1971 a 1980.
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a) Estime e interprete os parâmetros da regressão.
b) Calcule e interprete o coeficiente de determinação múltipla.
c) Calcule e interprete os coeficientes de correlação parciais.
13. Considere os seguintes dados, referentes à quantidade procurada de um produto , Y, o seu preço (em Euros), X1, e o rendimento dos consumidores (em milhares de Euros), X2.
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a) Ajuste uma regressão a estas observações.
b) Calcule o coeficiente de determinação múltipla ajustado.
c) Determine qual a variável independente que mais contribui para o poder de explicação do modelo.
14. Num determinado sector de atividade foram registadas três variáveis (em milhões de euros): o valor da produção (q), a despesa com pessoal (L) e o investimento em capital (K). Os dados recolhidos são apresentados na tabela seguinte.
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Avalie se a produção pode ser explicada por uma função de produção Cobb-Douglas.
15. Uma empresa vende por correio componentes de computadores. Para analisar o custo de distribuição presente nas vendas mensais foram recolhidos dados ao longo de dois anos. Na tabela seguinte são apresentados os dados para três variáveis relevantes: o custo de distribuição (em milhares de euros), o valor das vendas (em milhares de euros) e o número de pedidos.
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a) Ajuste aos dados um modelo de regressão com duas variáveis regressoras e interprete as estimativas dos parâmetros do modelo.
b) Estime o custo de distribuição mensal da empresa quando as vendas são 400 000 euros e o número de pedidos é 4500.
c) Calcule e interprete o coeficiente de determinação e o coeficiente de determinação ajustado.