1. Uma equipa de futebol dispõe de 15 jogadores, dos quais dois são guarda-redes, não podendo alinhar em qualquer outro lugar. Os restantes podem ocupar qualquer outra posição. Quantas equipas se podem formar com pelo menos um jogador diferente?
Solução    

 

2. Uma empresa tem 7 porteiros, necessitando de organizar turnos constituídos por 4 porteiros.
a) Quantos turnos diferentes se podem constituir?
b) Em quantos turnos aparece o mesmo porteiro?
Solução    

 

3. De quantas maneiras se podem dispor 10 bolas (1 branca, duas pretas, 3 azuis e 4 verdes)?
Solução    

 

4. Para ter acesso a uma área de trabalho num computador cada utilizador deve introduzir uma palavra-chave. Quantas palavras-chave distintas se podem formar se forem constituídas por:
a) 4 letras quaisquer;
b) 4 letras distintas;
c) 2 algarismos seguidos de 3 letras;
d) 2 algarismos distintos e 3 letras distintas, em que as letras e números podem tomar qualquer posição.
e) uma sequência de quatro algarismos onde existem dois e só dois algarismos iguais a 7 ?

 

5. Os medicamentos produzidos num laboratório são embalados em caixas de igual aspecto exterior e indistinguíveis ao tacto. Um lote contém 10 caixas de um medicamento X e vinte caixas de um medicamento Y. Desse lote, retiram-se ao acaso, simultaneamente, quatro caixas para controlo de qualidade. Qual é a probabilidade de as caixas retiradas serem todas do medicamento Y?
Solução    

 

6. Os partidos A, B, C e D têm respectivamente, 10, 5, 35 e 2 representantes numa determinada assembleia. Determine o número de possíveis comissões de 10 representantes,
a) incluindo os dois representantes do partido D;
b) incluindo pelo menos um representante do partido D;
c) incluindo 3 representantes do partido A e todos os de B;
d) incluindo 3 representantes do partido A e 2 de C.
Solução    

 

7. Um aluno tem de responder a 6 questões num teste de 10 perguntas. De quantos modos diferentes pode fazer a sua escolha se:
a) não houver qualquer condição restritiva?
b) não pode responder simultaneamente às 2 primeiras?
c) tem de responder a pelo menos 5 das 7 primeiras?

 

8. Uma professora de Matemática propôs o seguinte problema aos seus alunos: Uma turma tem 25 alunos, dos quais 15 são rapazes e 10 são raparigas. Pretende-se formar uma comissão com dois alunos do mesmo sexo. Quantas comissões diferentes se podem formar?

 

9. Uma pessoa vai visitar cinco locais, situados no Parque das Nações, em Lisboa: o Pavilhão de Portugal, o Oceanário, o Pavilhão Atlântico, a Torre Vasco da Gama e o Pavilhão do Conhecimento. De quantas maneiras diferentes pode planear a sequência das cinco visitas, se quiser começar na Torre Vasco da Gama e acabar no Oceanário?

 

10. O João tem 14 discos de música ligeira: 6 são portugueses; 4 são espanhóis; 3 são franceses; 1 é italiano. O João pretende selecionar 4 desses 14 discos.
a) Quantos conjuntos diferentes pode o João fazer, de tal modo que os 4 discos selecionados sejam de 4 países diferentes, ou seja, um de cada país?
b) Quantos conjuntos diferentes pode o João fazer, de tal modo que os 4 discos selecionados sejam todos do mesmo país?

 

11. A Joana comprou dez discos, todos diferentes, sendo três deles de música clássica e os restantes de Jazz. Pretende oferecer esses dez discos aos seus dois irmãos, o Ricardo e o Paulo, de modo a que: - cada irmão fique com o mesmo número de discos; - o Ricardo fique com exatamente dois discos de música clássica. De quantas maneiras o poderá fazer?   12. Numa turma com doze raparigas e sete rapazes, vão ser escolhidos cinco elementos para formar uma comissão. Pretende-se que essa comissão seja constituída por alunos dos dois sexos, mas tenha mais raparigas do que rapazes. Nestas condições, quantas comissões diferentes se podem formar?